Opis

• Tytuł:
  Eigenvalues, global bifurcation and positive solutions for a class of nonlocal elliptic equations
• Twórca:
  Dai, Guowei
• Opis:
  In this paper, we shall study global bifurcation phenomenon for the following Kirchhoff type problem: \begin{equation*} \begin{cases} \displaystyle -\bigg(a+b\int_\Omega \vert \nabla u\vert^2dx\bigg)\Delta u=\lambda u+h(x,u,\lambda) &\text{in } \Omega,\\ u=0 &\text{on }\Omega. \end{cases} \end{equation*} Under some natural hypotheses on $h$, we show that $(a\lambda_1,0)$ is a bifurcation point of the above problem. As an application of the above result, we shall determine the interval of $\lambda$, in which there exist positive solutions for the above problem with $h(x,u;\lambda)=\lambda f(x,u)-\lambda u$, where $f$ is asymptotically linear at zero and asymptotically 3-linear at infinity. To study global structure of bifurcation branch, we also establish some properties of the first eigenvalue for a nonlocal eigenvalue problem. Moreover, we provide a positive answer to an open problem involving the case $a=0$.
• Dostępność obiektu:
  Dostęp otwarty
• Prawa:
  Prawa autorskie (c) 2016 Topological Methods in Nonlinear Analysis
• Data:
  2016.07.03
• Typ:
  info:eu-repo/semantics/article;
  info:eu-repo/semantics/publishedVersion;
  Recenzowany artykuł
• Język:
  angielski
• Źródło:
  Topological Methods in Nonlinear Analysis; Vol 48, No 1 (September 2016); 213 - 233;
  1230-3429
• Wydawca:
  Nicolaus Copernicus University in Toruń
• Relacja: https://apcz.umk.pl/TMNA/article/view/TMNA.2016.043/9207 ;https://apcz.umk.pl/TMNA/article/view/TMNA.2016.043/9208
• Temat i słowa kluczowe:
  Bifurcation;
  eigenvalue;
  Kirchhoff type equation;
  positive solutions;
  35B20;
  35B32;
  35H99;
  35R15
• Identyfikator: https://apcz.umk.pl/TMNA/article/view/TMNA.2016.043
• Dostawca danych:
  Akademicka Platforma Czasopism
• Czy mogę z tego obiektu skorzystać?:
  poproś o pozwolenie
• Rodzaj zawartości:
  pozostałe