Opis

• Tytuł:
  The effect of diffusion on critical quasilinear elliptic problems
• Twórca:
  de Moura, Renato José;
  Montenegro, Marcos
• Opis:
  We discuss the role of the diffusion coefficient $a(x)$ on the existence of a positive solution for the quasilinear elliptic problem involving critical exponent $$ \cases - \text{div}( a(x) |\nabla u|^{p-2} \nabla u) = u^{p^* - 1} + \lambda u^{p-1} & \text{in } \Omega, \\ u = 0 & \text{on } \partial\Omega,\ \endcases $$ where $\Omega$ is a smooth bounded domain in $\R^n$, $n \geq 2$, $1 < p < n$, $p^* = np/(n-p)$ is the critical exponent from the viewpoint of Sobolev embedding, $\lambda$ is a real parameter and $a\colon \overline{\Omega} \rightarrow \R$ is a positive continuous function. We prove that if the function $a(x)$ has an interior global minimum point $x_0$ of order $\sigma$, then the range of values $\lambda$ for which the problem above has a positive solution relies strongly on $\sigma$. We discover in particular that the picture changes drastically from $\sigma > p$ to $\sigma \leq p$. Some sharp answers are also provided.
• Dostępność obiektu:
  Dostęp otwarty
• Prawa:
  Prawa autorskie (c) 2016 Topological Methods in Nonlinear Analysis
• Data:
  2016.04.12
• Typ:
  info:eu-repo/semantics/article;
  info:eu-repo/semantics/publishedVersion;
  Recenzowany artykuł
• Język:
  angielski
• Źródło:
  Topological Methods in Nonlinear Analysis; Vol 43, No 2 (June 2014); 517 - 534;
  1230-3429
• Wydawca:
  Nicolaus Copernicus University in Toruń
• Relacja: https://apcz.umk.pl/TMNA/article/view/TMNA.2014.030/8144
• Temat i słowa kluczowe:
  Non-uniformly elliptic operators;
  critical Sobolev exponent;
  best constant;
  Hardy-Sobolev inequality;
  5B33;
  35J60;
  49K20;
  76R50
• Identyfikator: https://apcz.umk.pl/TMNA/article/view/TMNA.2014.030
• Dostawca danych:
  Akademicka Platforma Czasopism
• Czy mogę z tego obiektu skorzystać?:
  poproś o pozwolenie
• Rodzaj zawartości:
  pozostałe