Description

• Title:
  Funkcja Wignera na rozmaitościach nietrywialnych topologicznie
• Creator:
  Ławniczak, Karol
• Contributor:
  Uniwersytet Łódzki, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej, Katedra Fizyki Teoretycznej;
  karol.lawniczak@uni.lodz.pl
• Description:
  Przedmiotem pracy jest zbadanie możliwości konstruowania funkcji Wignera na rozmaitościach nietrywialnych topologicznie oraz zbadanie właściwości otrzymanych funkcji. Zagadnienie to jest ujęte w szerszym kontekście mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej. Stany koherentne, transformacja Segala-Bargmanna i funkcja Husimiego również były przedmiotem zainteresowania w tej pracy. Omówiono podstawowe narzędzia mechaniki kwantowej w przestrzeni fazowej w przypadku, gdy przestrzenią konfiguracyjną układu i jego przestrzenią fazową są rozmaitości topologicznie euklidesowe. Omówiono dwa przypadki nietrywialne: okrąg i sferę - rozmaitości o jasnym znaczeniu fizycznym, lecz o istotnie różniącej się topologii. Wiązka styczna do okręgu jest wiązką trywialną, podczas gdy wiązka styczna do sfery – nie. W przypadku okręgu przedstawiono analizę i porównanie znanych konstrukcji stanów koherentnych oraz funkcji Wignera. Przedstawiono właściwości funkcji Wignera w stanach koherentnych na okręgu. Zbadano pewne aspekty ewolucji swobodnej stanów koherentnych na okręgu. Dla sfery także przedstawiono analizę i porównanie wybranych konstrukcji stanów koherentnych. Przestawiono konstrukcję funkcji Wignera dla sfery i omówiono jej podstawowe właściwości. Zbadano podstawowe właściwości funkcji Wignera w stanach koherentnych na sferze. Omówiono podstawy statystyki kierunkowej i zastosowano jej metody do opisu stanów kwantowych na okręgu i sferze. Zbadano nieoznaczoności położenia kątowego i momentu pędu w stanach koherentnych na okręgu przy użyciu definicji wariancji obowiązującej w statystyce kierunkowej. Zbadano lokalizację średniej wewnętrznej położenia kątowego w stanach koherentnych na okręgu ewoluujących swobodnie i porównano ją z lokalizacją średniej zewnętrznej. Porównano przebieg przeskoków tych średnich. Zaproponowano ogólną metodę konstruowania funkcji Wignera na nietrywialnych rozmaitościach poprzez transformację Segala-Bargmanna, funkcję Husimiego i odwrotną transformację Gaussa-Weierstrassa. Przetestowano ją w przypadkach topologicznie trywialnych i dla okręgu.
• Object availability:
  free access
• Rights:
  Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Międzynarodowe
• Date:
  2023.10.17;
  2023;
  2024.02.19
• Type:
  PhD/Doctoral Dissertation
• Language:
  Polish
• Format:
  application/pdf
• Subject:
  quantum mechanics;
  mechanika kwantowa;
  phase-space formulation;
  mechanika kwantowa w przestrzeni fazowej;
  Wigner function;
  funkcja Wignera;
  non-trivial manifolds;
  nietrywialne rozmaitości
• Identifier: http://hdl.handle.net/11089/48093
• Data provider:
  Repozytorium Uniwersytetu Łódzkiego
• Can I use it?:
  seek permission
• Type:
  text